Per la costituzione degli accordi può essere utilizzato un meccanismo molto semplice che si fonda tanto su principi matematici, quanto geometrici, ovviamente risultante dalla disposizione riorganizzata delle note secondo uno schema logico e non cromatico. Questo meccanismo prende il nome di ciclo, il quale ha come più completa ed esauriente espressione nel ciclo (o circolo) delle quinte (giuste).
CICLO DELLE QUINTE GIUSTE (e delle quarte giuste)
Il ciclo delle quinte prevede una disposizione dodecagonale delle note intorno ad una corrispettiva forma geometrica secondo l’ordine delle quinte giuste o dominanti.
- Procedendo in senso orario (da notare il riferimento all’orologio analogico) troviamo in sequenza la quinta giusta o dominante di ogni nota: il Sol è la dominante del Do, il Re la dominante del Sol, e così via.
- Procedendo in senso antiorario invece si trova la sequenza della quarta giusta o sottodominante di ogni nota, che è necessaria per costituire l’accordo di quarta: il Fa è la sottodominante del Do, il La# è la sottodominante del Fa, e così via.
Dal ciclo delle quinte sono astraibili altri vari cicli che servono alla rilevazione di ulteriori rapporti (Es. terza maggiore, terza minore, settima minore, seconda maggiore, sesta maggiore, sesta minore) per la conseguente costruzione delle varie sfumature dell’accordo.
CICLO DELLE SECONDE MAGGIORI (e delle settime minori)
Per la comprensione di tale ciclo bisogna seguire un ragionamento matematico-geometrico necessario per il raggiungimento della soluzione del problema.
In senso orario, in entrambi gli esagoni, troviamo in sequenza la seconda maggiore di ogni nota: il Re è la seconda maggiore del Do, il Sol è la seconda maggiore del Fa, e così via.
- In senso antiorario, in entrambi gli esagoni, troviamo, con maggiore interesse, in sequenza la settima minore di ogni nota, che ci permette di costituire gli accordi di settima: il La# è la settima minore del Do, il Re# è la settima minore del Fa, e così via.
CICLO DELLE TERZE MAGGIORI (e delle seste minori)
Innanzitutto il ciclo delle terze maggiori vede in sé una suddivisione in quattro sottocicli distinti che, ognuno per sé come una famiglia, è un ciclo di terza maggiore. Le quattro famiglie (che in seguito vedremo essere triangoli equilateri) nascono da:
- o una doppia suddivisione del nostro dodecagono d’origine (il ciclo delle quinte) in due esagoni distinti (cicli delle seconde maggiori) e poi ogni esagono a sua volta in due, componendo i triangoli equilateri consistenti nei cicli delle terze maggiori;
- o in una divisione in quattro triangoli equilateri del nostro dodecagono d’origine.
- In senso antiorario troviamo in ogni triangolo l’intervallo di sesta minore di ogni nota: il Fa è la sesta minore del La, che a sua volta lo è del Do# e così via per tutti i triangoli.
CICLO DELLE SESTE MAGGIORI (e delle terze minori)
Il ciclo delle terze minori è inquadrabile in tre quadrati uguali astraibili dal nostro dodecagono d’origine; ogni quadrato, contenente quattro note, compone a sé una famiglia che si distingue dalle altre due.
In senso orario troviamo in ogni quadrato l’intervallo di sesta maggiore di ogni nota: il La lo è del Do, il Do lo è del Re#, il Fa# lo è del Re#, e così vale per gli altri quadrati.
CICLO DELLE SETTIME MAGGIORI (e delle seconde minori)
Il ciclo delle settime maggiori e delle seconde minori, a differenza dei precedenti cicli, presenta l’anomalia (simile al ciclo delle quinte giuste e delle quarte giuste) di avere una sola figura geometrica: in questo caso una stella dodecagonale non scomponibile in immagini più piccole (come ad es. il ciclo delle terze maggiori e delle seste minori) che parte e termina nello stesso punto.
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- In senso antiorario si possono riscontrare per simmetria i rapporti di seconda minore di cui ogni nota è il semitono successivo: così sarà ad esempio il Do del Do#, il Do# del Re, il Re del Re#, e così via.
CICLO DELLE QUARTE AUMENTATE O DELLE QUINTE DIMINUITE
Il ciclo delle quarte aumentate o delle quinte diminuite differisce con tutti i cicli precedenti: presenta sei figure a forma di semplice segmento e non presenta alcuna differenza tra il senso orario ed il senso antiorario in quanto il rapporto è il medesimo. La distanza tra la “Prima o Tonica” e la nota di tale rapporto è di sei semitoni, cioè di tre semplici toni. Le note si dispongono solo a coppia:
- In senso unico il Fa# è quarta aumentata o quinta diminuita del Do e viceversa, così anche per Sol e Do#, Re e Sol#, La e Re#, Mi e La#, Fa e Si. Il senso è unico e solo in quanto reciproco e non vi è differenza di rapporto se lo si osserva in senso contrario. Il rapporto di quarta aumentata o quinta diminuita si trova precisamente in mezzo tra il minore rapporto che è quello di seconda minore, ed il maggiore che è di settima maggiore.
TONALITA’ DEI RAPPORTI FRA LE NOTE
Questa tabella consiste nella determinazione dei rapporti delle note con il Do, preso in questo caso come punto di riferimento standard. Una volta raggiunta la “settima maggiore” quale undicesimo semitono dopo il Do, si ha nuovamente il Do in “ottava (giusta)” alta, e ciò che era “seconda minore” quale Do# un semitono dopo il Do, al tredicesimo semitono prende il nome di “nona minore”. Tale configurazione può essere determinata quindi in due ottave fino al raggiungimento della “Quindicesima alta” che non è altro che, in questa caso, un Do.
1 | DO | Prima TONICA | Ottava (giusta) TONICA | |
2 | DO# | Seconda Minore | Nona Minore | |
3 | RE | Seconda Maggiore | Nona Maggiore | |
4 | RE# | Terza Minore | Decima Minore | |
5 | MI | Terza Maggiore | Decima Maggiore | |
6 | FA | Quarta (Giusta) Sottodominante | Undicesima (Giusta) Sottodominante | |
7 | FA# | Quarta Aumentata Quinta Diminuita | Undicesima Aumentata Dodicesima Diminuita | |
8 | SOL | Quinta (Giusta) Dominante | Dodicesima (Giusta) Dominante | |
9 | SOL# | Quinta Aumentata Sesta Minore | Dodicesima Aumentata Tredicesima Minore | |
10 | LA | Sesta Maggiore | Tredicesima Maggiore | |
11 | LA# | Settima Minore | Quattordicesima Minore | |
12 | SI | Settima Maggiore | Quattordicesima Maggiore |
